最有趣数学:毕达哥拉斯树,勾股定理画出的一棵树
毕达哥拉斯树是什么?
虽说数学是十分枯燥的,但是科学家总能从中找到无限的乐趣,毕达哥拉斯树就是由古希腊数学家毕达哥拉斯,利用勾股定理所画出的一个无限重复图形,当重复的次数够多时,就会形成一个树的形状,所以也有人称之为“勾股树”。
直角三角形和它的三条边延伸出的三个正方形,都具备着一些神奇的特征,比如直角三角形的面积小于等于大正方形面积的1/4,大于等于小正方形的1/2,而且两个小正方形等于大正方形的面积,同一次的所有小正方形面积和等于最大的正方形面积。
毕达哥拉斯树的简单画法
众所周知勾股定理就是直角三角形的两个直角边的平方和,等于斜边的平方,毕达哥拉斯利用这一点,在初始的大正方形上,做出了两个全等的小正方形,在以此类推,无限重复的做出各种大小不一的正方形,就形成了茂密的“毕达哥拉斯树”。
由于三个正方形的内部形成了一个等腰直角三角形,所以通过勾股定理可得,小正方形的边长是大正方形的√2/2,在通过对小正方形重复上述过程,无限重复下去。如果假设其中的大正方形边长为1,在增加到第n 次时,会增加2n个小正方形,而每个小正方形的边长就是√2/2,则每一次增加的面积就是2n×(½√2)=1。
毕达哥拉斯树是无限的吗?
理论上来看,毕达哥拉斯树是可以无限重复的,因为将上诉的公式中的n设为无限次后,毕达哥拉斯树的面积就会趋于无限大。勾股树的面积也会更加茂密,但是在现实中并非如此。
因为当n大于5时,所有产生的小正方体互相重叠,所以毕达哥拉斯树的面积其实是有限的。因此毕达哥拉斯树其实只能生长在一个6×4的方格中里,当然具体的值不太容易求出。
毕达哥拉斯树的变种
最初的毕达哥拉斯树中的大正方形和小正方形夹角是不等的,所以有一种毕达哥拉斯树的变种就是改变夹角,当最开始的大正方形和小正方形之间的夹角变为60度时,中间的三角形就会变成等边三角形,这样每一个正方形的边长都是相等的。
但是这种变种也和正常的毕达哥拉斯树一样,是有限的,达到第四步的时候就会发生重叠,最后就会形成一个大六边形,里面全是边长相等的正方形。
结语:数学中还有不少有趣的现象,除了毕达哥拉斯树,还有结果永远是123的123黑洞,以及世界上最神奇的数字142857,都是数学上的智慧结晶。
相关文章
-
微观尽头的世界:原子放大1亿倍能看到另一宇宙?刘慈欣道出真理
-
平行宇宙真的存在吗
-
怎么用小苏打做起泡胶?搅拌五种原料(剃须泡沫也能用)
-
蝗虫是什么动物类型 它是农业中典型的害虫(可食用)
-
曾放弃牛津嫁豪门,瘦到44斤全身瘫痪成外星人,豪门真的害人?
-
外星人控制着轮回?人类的肉体只是灵体的牢笼(匪夷所思)
-
我爱你,没有什么目的。只是爱你。
-
大海退潮、涨潮之后的海水被黑洞吸走了?黑洞:别啥事都“赖”我
-
田七和三七的区别 两者其实就是同一种植物(中药材)
-
书写板属于什么垃圾 各种垃圾应该怎样分类
-
边际效应是什么意思 产出随着投入递减(最终成反比)
-
螃蟹为什么横着走?脚部关节只能上下活动(靠磁场辨方向)
-
图灵周报|寒武纪创过会记录,秃顶有望“治愈”,“天眼”9月启动地外文明搜索...
-
卧室有老鼠睡觉安全吗 可能咬坏家具影响睡眠质量
-
八角发霉怎么清洗 发霉八角清洗后也存隐患(丢掉最好)
-
天鹅座比盾牌座大吗,同为北天星座之一(天鹅座更大)
-
切记:黑洞奇点和大爆炸奇点里的玩意都不是我们所认知的物质
-
脂溢性脱发症状有哪些?为什么会脂溢性脱发(遗传)
-
太阳自转一圈多少时间,25.05天(赤道处自转最快)
-
哈雷彗星围绕太阳运行的周期,76年(下次出现在2061年)
-
四大美女王昭君出塞之谜,揭秘王昭君为什么会出塞(自愿)
-
土卫六比地球大吗,土卫六离地球多远/光需要数小时达到
-
996什么意思 996工作制大多人不愿意接受
-
谣言揭秘:人类不能承受的真相?真正的人类已经死了?
-
最前线|即刻宣布回归,一同官宣的还有它的产品矩阵
-
小黄车倒闭了吗2019?ofo押金真的退不了吗(遥遥无期)
-
戒糖后皮肤多久能变好 戒糖的好处和坏处有哪些
-
竟有人想要将地球挖成一个洞,这个想法简直不可思议
-
蛇獴为什么不怕蛇毒?蛇獴体内对蛇毒免疫不会中毒