机械设计第十版课后习题答案濮良贵
3-1 某材料的对称循环弯曲疲劳极限σ-1=180MPa,取循环基数N0=5×106,m=9,试求循环次数N分别为7000、25000、620000时的有限寿命弯曲疲劳极限。
解:根据教材式3-3,即
可得,不同循环次数时的有限寿命弯曲疲劳极限分别为
3-2 已知材料的力学性能为σS=260MPa,σ-1=170MPa,φσ=0.2,试绘制此材料的简化等寿命疲劳曲线(参见教材图3-3中的A′D′G′C)。
解:根据题意可得点A′和点C的坐标分别为:
点A′(0,σ-1),即(0,170);点C(σS,0),即(260,0),如图3-2-1所示。
点D′(σ0/2,σ0/2),其中脉动循环疲劳极限
σ0=2σ-1/(1+φσ)=2×170/(1+0.2)≈283.33MPa
解得:D′(283.33/2,283.33/2)
按比例绘制该材料的疲劳弯曲极限应力线图,如图3-2-1所示A′G′C。
3-3 一圆轴的轴肩尺寸为D=72mm,d=62mm,r=3mm。材料为40CrNi,其强度极限σB=900MPa,屈服极限σS=750MPa,试计算轴肩处的弯曲有效应力集中系数kσ。
解:根据题意可得:D/d=72/62≈1.161;r/d=3/62≈0.048。
则查教材附表3-2并插值得理论应力集中系数ασ≈1.995,查教材附图3-1并插值得敏性系数qσ≈0.85,故有效应力集中系数
kσ=1+qσ(ασ-1)=1+0.85×(1.995-1)≈1.846
3-4 有一精车的圆轴,其轴肩处的尺寸为:D=54mm,d=45mm,r=3mm。如用题3-2中的材料,设其强度极限σB=420MPa,未做表面强化处理。试绘制此圆轴该轴肩处的简化等寿命疲劳曲线。
解:根据题意可得:D/d=54/45=1.2;r/d=3/45≈0.067。
则查教材附表3-2并插值得理论应力集中系数ασ≈1.88,查教材附图3-1并插值得敏性系数qσ≈0.78,故有效应力集中系数
kσ=1+qσ(ασ-1)=1+0.78×(1.88-1)≈1.69
查教材附图3-2并插值得尺寸及截面形状系数εσ≈0.74;
查教材附图3-4并插值得表面质量系数βσ=0.90;
该圆轴未做表面强化处理,故强化系数βq=1。
故综合影响系数
Kσ=(kσ/εσ+1/βσ-1)/βq=(1.69/0.74+1/0.90-1)/1≈2.39
则简化极限应力线图的各点坐标如下:
点A(0,σ-1/Kσ),即(0,71.13);
点C(σS,0),即(260,0);
点D(σ0/2,σ0/2Kσ),即(141.67,59.27),按比例作图,如图3-2-2所示AGC。
3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力σm=20MPa,应力幅σa=30MPa,试分别按①r=C,②σm=C,求出该截面的计算安全系数Sca。
解:由题意可知,该截面的工作应力点(20,30)位于图3-2-2中的OAG区域内,故
(1)r=C时,可得安全系数为
(2)σm=C时,可得安全系数为
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